二三事

  一些文档可能是由写成的，多为pdf文件；也可能是代码集，不方便以博文形式发布，方便起见统一归在侧栏导航的“Docs”项中：例如EM算法与时间序列分析实例及可视化代码。

  目前公开的文章，主要涉及 数学 和 统计学。

  后记：虽然这里暂时多是一些数理文章，但等后续有时间了，我想写一些与数学无关的个人内容🤔

纯粹数理内容：

• 一些重要的概率论与数理统计定理的证明 (长文)
  • 包括 Lehmann–Scheffé 定理、Rao–Blackwell 定理与 Stein 引理等强大工具
• 数学分析 / 高等数学工具：第一章节 (长文)
• 数学分析 / 高等数学工具：第二章节 (长文)
• 矩阵论基础 (长文)
• 傅里叶变换、卷积定理与特征函数

统计学与机器学习相关：

• 回归分析 (长文)
• 分类数据分析 (pdf) (长文)
• 支持向量机 (SVM) 理论学习笔记 (长文)
• 初探 Stein's paradox 与 James-Stein estimator

杂文：

• 感想：半年考研的路上

  别的没前途，走了二十年，归来还是计算机

　　2023年12月24日，我结束了最后一门考研自命题专业课的考试。至此，半年考研历程正式暂告段落。

　　就是杂谈杂谈啦，主题是总结矩阵的代数性质。

　　如果只是给出特征函数的定义，自然是比较抽象、奇怪的；但如果从傅里叶变换的角度出发、结合卷积定理予以解释，那么特征函数的定义就比较trivial且直观、直观了。

  part Ⅱ主要内容为 不等式、常微分方程 (ODE)、级数理论 和 多元函数微积分，包括工具定理、计算方法与部分证明，以例题辅助解释。

  一个任何样本量下比UMVUE还要“好”的有偏估计量！这一颠覆经验认知的反常现象，被称为Stein's paradox。

  想了想，还是写Markdown更容易保存；作为考研高数的完整笔记，内容多了以后电子文档增删查改起来容易些。

  part Ⅰ主要内容为 极限 与 一元微积分，涉及较多方面。

  暂时包括Pearson定理、Delta method、Glivenko–Cantelli定理、Rao–Blackwell定理、Lehmann–Scheffé定理与Stein引理等，正在更新中。

　　结合回归分析、多元统计分析、高等数理统计、计量经济学的观点来回答：什么是线性回归？